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42 提公因式法1、提公因式法 例:练习:1543 公式法(一)教学目标1.知识与技能会应用平方差公式进行因式分解,发展学生推理能力.2.过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,感受数学知识的完整性.3.情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值.重、难点与关键1.重点:利用平方差公式分解因式.2.难点:领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.3.关键:应用逆向思维的方向,演绎出平方差公式,对公式的应用首先要注意其特征,其次要做好式的变形,把问题转化成能够应用公式的方面上来.教学方法采用“问题解决”的教学方法,让学生在问题的牵引下,推进自己的思维.教学过程一、观察探讨,体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式.(1)(a+5)(a-5); (2)(4m+3n)(4m-3n).【学生活动】动笔计算出上面的两道题,并踊跃上台板演.(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.【教师活动】引导学生完成下面的两道题目,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律.1.分解因式:a2-25; 2.分解因式16m2-9n.【学生活动】从逆向思维入手,很快得到下面答案:(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时,导出课题:用平方差公式因式分解.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).评析:平方差公式中的字母a、b,教学中还要强调一下,可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).二、范例学习,应用所学【例1】把下列各式分解因式:(投影显示或板书)(1)x2-9y2; (2)16x4-y4;(3)12a2x2-27b2y2; (4)(x+2y)2-(x-3y)2;(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).【思路点拨】在观察中发现1~5题均满足平方差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解.【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解,请5位学生上讲台板演.【学生活动】分四人小组,合作探究.解:(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)] =5y(2x-y);(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).三、随堂练习,巩固深化课本P168练习第1、2题.【探研时空】1.求证:当n是正整数时,n3-n的值一定是6的倍数.2.试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除.连续偶数的平方差能被一个奇数整除.四、课堂总结,发展潜能运用平方差公式因式分解,首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数,然后再确定公式.如果多项式是二项式,通常考虑应用平方差公式;如果多项式中有公因式可提,应先提取公因式,而且还要“提”得彻底,最后应注意两点:一是每个因式要化简,二是分解因式时,每个因式都要分解彻底.五、布置作业,专题突破课本P171习题15.4第2、4(2)、11题.板书设计15

在中国,制陶技艺的生产可追溯到纪元前4500年至前2500年的时代,形成时代非常典型的技术与文化特征再说说瓷器,早在欧洲掌握制陶技术之前一千年,中国已能制造出相当精美的瓷器:在博物馆,一件件瓷器都别具一格,线条与比例,都是那样的和谐,那些人物、景物、动物,甚至线条装饰,都画得淋漓尽致,仿佛要从上面跳出来这种精湛的技术,是外国人永远制不出来的所以,瓷器在海外广受欢迎,再一次拍卖中,一个清乾隆仿掐丝珐琅粉彩寿山福海双龙耳盖瓶,以1792万元成交,是国际瓷器拍卖之最我想除了这些,最值得一提的就是中国的饮食文化了,俗话说:民以食为天就连皇上都是”天子“,所以中国人把吃,看作头等重要就连外国人看作是”垃圾“的,中国人也能做出花样儿来:凉拌的、清蒸的、白水的、红烧的、糖醋的、粉蒸的、油焖的……数都数不过来

在大气治理层面,湖南紧盯移动源与工业源污染精准施策,累计淘汰国Ⅲ及以下柴油货车43799辆、老旧工程机械和农机具42648台(套);强力推进工业源污染治理,完成3家钢铁企业全流程超低排放改造;完成一批水泥、焦化企业和65蒸吨以上锅炉超低排放改造项目;推进一批砖瓦、陶瓷、次氧化锌、有色、玻璃和挥发性有机物(VOCs)等重点企业提标改造;全省新增175家环境绩效A、B级和引领性企业湖南省河流众多、河网密布,5公里以上的河流有5341条,湘、资、沅、澧四大水系汇洞庭入长江2025年,湖南省水质持续向好,147个国考断面优良比例连续四年稳定在986%,劣V类水体清零,“一江四水”干流连续6年保持Ⅱ类及以上水质,洞庭湖总磷浓度较2024年下降7
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